Über den Rechner
Mit diesem Rechner lassen sich 2 Binärzahlen (auch Dualzahlen genannt) addieren. Die Binärzahlen dürfen negativ sein, müssen aber das gleiche Vorzeichen haben.
Binärzahlen addieren
2 Binärzahlen lassen sich ähnlich addieren wie Dezimalzahlen. Wenn die beiden Binärzahlen keine Nachkommastellen haben, dann werden sie so untereinander geschrieben, dass von beiden Zahlen die Ziffern untereinander stehen. Entweder über oder unter den beiden Zahlen wird eine Zeile für den Übertrag freigelassen.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| + | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
Dann werden von rechts beginnend die Ziffern einer Spalte zusammenaddiert. Wichtig ist, dass die Summe der Ziffern einer Spalte als Binärzahl berechnet werden. Wenn eine Spalte 2 Einsen enthält, dann ist die Summe der Spalte 102 und wenn eine Spalte 3 Einsen enthält, dann ist die Summe der Spalte 112.
Wenn die Summe einer Spalte 0 oder 1 ist, dann wird diese in die gleiche Spalte unter den Lösungsstrich geschrieben.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| + | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 |
Wenn die Summe einer Spalte größer als 1 ist, dann wird die letzte Ziffer in die Lösung geschrieben und die Ziffer davor wird in die Übertragszeile eine Spalte weiter links geschrieben.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| + | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | ||||||
| 0 | 1 | 0 |
Im nächsten Schritt wird dann diese 1 im Übertrag mit in die Summe eingerechnet.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| + | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| + | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| + | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Binärzahlen mit Nachkommastellen:
Wenn die beiden Binärzahlen Nachkommastellen haben, dann werden sie so untereinander geschrieben, dass von beiden Binärzahlen die Kommas untereinander stehen und dann werden sie so addiert wie oben beschrieben. Wenn die Zahlen unterschiedlich viele Stellen vor oder nach dem Komma haben, dann kann mit Nullen aufgefüllt werden oder man stellt sich eine implizite 0 vor.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | , | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||
| + | 1 | 1 | 0 | 0 | , | 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | , | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Addition mit negativen Binärzahlen
beide Binärzahlen sind negativ:
Wenn beide Summanden der Addition negativ sind, dann führt man zuerst die Addition mit den absoluten Beträgen der Binärzahlen durch und schreibt vor das Ergebnis ein Minuszeichen.
Als Beispiel soll die folgende Addition durchgeführt werden:
−10102 + (−1002)
Zuerst wird die Addition mit den Absolutwerden der beiden Zahlen durchgeführt:
| 1 | 0 | 1 | 0 | |
| + | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Das Ergebnis ist negativ:
| −10102 + (−1002) | = | −(10102 + 1002) |
| = | −11102 |
einer der beiden Summanden negativ:
Wenn einer der beiden Summanden positiv und der andere negativ ist, dann zieht man einfach von der positiven Binärzahl den absoluten Betrag der negativen Binärzahl ab (Binärzahlen subtrahieren).
Als Beispiel soll die folgende Addition durchgeführt werden:
−10102 + 100002
Also führt man die Subtraktion mit 100002 als Minuend und 10102 als Subtrahend durch:
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| − | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Es gilt also:
| −10102 + 100002 | = | 100002 + (−10102) |
| = | 100002 − 10102 | |
| = | 1102 |