Über den Rechner
Mit diesem Rechner lässt sich für 2 Binärzahlen die Division durchführen. Die Zahlen dürfen negativ sein und Nachkommastellen haben.
Wenn das Ergebnis Nachkommastellen hat, dann wird die Berechnung abgebrochen, wenn die festgelegte Anzahl an Nachkommastellen erreicht worden ist und wenn jede Ziffer des Dividenden für die Berechnung berücksichtigt wurde. Wenn die Berechnung abgebrochen wird, dann wird (im Fall von positiven Binärzahlen) immer abgerundet.
Wenn beide Binärzahlen keine Nachkommastellen haben, im Feld für die Anzahl der Nachkommastellen eine 0 steht und der Dividend nicht restlos durch den Divisor teilbar ist, dann wird eine Division mit Rest durchgeführt.
Binärzahlen ohne Nachkommastellen dividieren
Als Beispiel soll 11010012 durch 1012 geteilt werden. 11010012 entspricht im Dezimalsystem 105 und 1012 entspricht im Dezimalsystem 5.
Binärzahlen können im Prinzip so wie Dezimalzahlen dividiert werden. Als Erstes wird die Aufgabenstellung aufgeschrieben:
Dann werden von links beginnend genau so viele Ziffern des Dividenden (die Zahl, die geteilt werden soll) unter den Dividenden geschrieben, dass die entstandene Zahl nicht mehr kleiner als der Divisor (die Zahl, durch die geteilt werden soll) ist.
12 und 112 sind kleiner als 1012. 1102 ist nicht kleiner als 1012.
Jetzt, wo die Zahl, die unter dem Dividenden steht, nicht mehr kleiner als der Divisor ist, wird der Divisor von dieser Binärzahl abgezogen und hinter das Gleichheitszeichen wird eine 1 geschrieben.
Ab jetzt wird in jedem Schritt zuerst die nächste Zahl des Dividenden an die unterste Zahl angehängt und die unterste Zahl wird danach mit dem Divisor verglichen. Wenn die unterste Zahl kleiner als der Divisor ist, wird eine 0 an die Lösung angehängt. Wenn die unterste Zahl nicht kleiner als der Divisor ist, wird der Divisor von der untersten Zahl abgezogen und es wird eine 1 an die Lösung angehängt.
Im Beispiel wird als Nächstes eine 1 hinter die unterste Zahl geschrieben.
112 ist kleiner als 1012. Somit wird eine 0 an die Lösung angehängt.
Als Nächstes wird eine 0 an die unterste Zahl angehängt. Da 1102 größer als 1012 ist, wird 1012 von der 1102 abgezogen und es wird eine 1 an die Lösung angehängt.
Als Nächstes wird eine 0 an die unterste Zahl angehängt. Da 102 kleiner als 1012 ist, wird eine 0 an die Lösung angehängt.
Danach wird eine 1 an die unterste Zahl angehängt. Da 1012 nicht kleiner als 1012 ist, wird eine 1 an die Lösung angehängt und 1012 wird von der 1012 abgezogen.
Nun sind alle Ziffern des Dividenden „aufgebraucht“ und ganz unten steht eine 0. Somit ist 101012 die Lösung. In das Dezimalsystem umgerechnet ergibt dies 21.
Ergebnis mit Nachkommastellen
Wenn alle Ziffern des Dividenden „aufgebraucht“ sind und die unterste Zahl nicht 0 ist, dann hat das Ergebnis der Division mindestens eine Nachkommastelle. In diesem Fall wird an die Lösung ein Komma angehängt. Danach wird statt einer Ziffer des Dividenden eine 0 an die unterste Zahl der Berechnung angehängt. Je nachdem, ob die unterste Zahl kleiner als der Divisor ist oder nicht, wird eine 0 oder eine 1 an die Lösung angehängt und der Divisor wird im Fall, dass der Divisor kleiner oder gleich der untersten Zahl ist, von der untersten Zahl abgezogen. Dies wird so lange wiederholt, bis entweder die unterste Zahl 0 ist oder bis genügend Nachkommastellen zusammengekommen sind.
Als Beispiel soll 10112 durch 1002 geteilt werden. 10112 entspricht im Dezimalsystem 11 und 1002 entspricht im Dezimalsystem 4.
12 und 102 sind kleiner als 1002 und 1012 ist nicht kleiner als 1002. Somit wird als erstes 101 unter den Dividenden geschrieben und 1002 davon abgezogen.
Als Nächstes wird eine 1 an das Ergebnis der Subtraktion angehängt. Da 112 kleiner als 1002 ist, wird eine 0 an das Ergebnis angehängt, aber es wird keine Subtraktion durchgeführt.
Jetzt sind alle Ziffern vom Dividend für die Berechnung verwendet worden, aber die unterste Zahl ist nicht 0. Deshalb wird ein Komma an die Lösung angehängt und an die unterste Zahl in der Berechnung wird eine 0 angehängt.
Da 1102 nicht kleiner als 1002 ist, wird eine 1 an das Ergebnis angehängt und 1002 von der 1102 abgezogen.
Die unterste Zahl ist immer noch nicht 0. Somit wird wieder eine 0 an die unterste Zahl angehängt.
1002 ist nicht kleiner als 1002 und somit wird eine 1 an das Ergebnis angehängt und 1002 wird von der 1002 abgezogen.
Jetzt ist die unterste Zahl 0 und somit wurde das exakte Ergebnis gefunden. 10,112 entspricht im Dezimalsystem 2,75.
Binärzahlen dividieren mit Rest
Wenn für 2 Binärzahlen eine Division mit Rest durchgeführt werden soll, dann wird die Division zuerst wie oben beschrieben durchgeführt, bis alle Ziffern des Dividenden verarbeitet worden sind. Die Zahl, die danach ganz unten in der Berechnung steht, ist der Rest.
Als Beispiel soll wieder 10112 durch 1002 geteilt werden.
12 und 102 sind kleiner als 1002 und 1012 ist nicht kleiner als 1002. Somit wird als erstes 101 unter den Dividenden geschrieben und 1002 davon abgezogen. In die Lösung wird eine 1 geschrieben.
Als Nächstes wird eine 1 an das Ergebnis der Subtraktion angehängt. Da 112 kleiner als 1002 ist, wird eine 0 an das Ergebnis angehängt, aber es wird keine Subtraktion durchgeführt.
Nun sind alle Ziffern des Dividenden verarbeitet worden und deshalb ist 112 der Rest.
Binärzahlen mit Nachkommastellen dividieren
Dividend hat Nachkommastellen
Wenn der Dividend Nachkommastellen hat, der Divisor aber nicht, dann wird die Division zuerst so wie oben beschrieben durchgeführt, bis alle Ziffern vor dem Komma verarbeitet wurden. Dann wird an die Lösung ein Komma angehängt und danach wird mit den Nachkommastellen weitergerechnet. Wenn alle Nachkommastellen verarbeitet worden sind, aber die unterste Zahl in der Berechnung nicht 0 ist, dann wird in jedem Schritt eine 0 an die unterste Zahl angehängt.
Als Beispiel soll 100,112 durch 102 geteilt werden. 100,112 entspricht im Dezimalsystem 4,75 und 102 entspricht im Dezimalsystem 2.
Zuerst wird die Berechnung so lange durchgeführt, bis alle Ziffern des Dividenden vor dem Komma verarbeitet worden sind.
Dann wird ein Komma an die Lösung angehängt.
Als Nächstes wird die erste Nachkommastelle an die unterste Zahl der Berechnung angehängt. Da 12 kleiner als 102 ist, wird an die Lösung eine 0 angehängt.
Danach wird die zweite Nachkommastelle an die unterste Zahl angehängt. Da 112 nicht kleiner als 102 ist, wird eine 1 an die Lösung angehängt und 102 wird von 112 abgezogen.
Die unterste Zahl der Berechnung ist nicht 0. Deshalb wird als Nächstes eine 0 an die unterste Zahl angehängt. Da 102 nicht kleiner als 102 ist, wird eine 1 an die Lösung angehängt und 102 wird von der untersten Zahl abgezogen.
Jetzt ist die unterste Zahl 0 und deshalb wurde die exakte Lösung gefunden. 10,0112 entspricht im Dezimalsystem 2,375.
Divisor hat Nachkommastellen
Wenn der Divisor Nachkommastellen hat, dann müssen diese erst einmal eliminiert werden. Dies wird erreicht, indem die Kommas des Dividenden und des Divisors um so viele Stellen nach rechts verschoben werden, bis der Divisor keine Nachkommastellen mehr hat.
Als Beispiel soll 101,01101012 durch 10,012 geteilt werden.
Der Divisor 10,012 hat 2 Nachkommastellen. Also wird sowohl vom Dividend als auch vom Divisor das Komma um 2 Stellen nach rechts verschoben. Der neue Dividend ist somit 10101,101012 und der neue Divisor 10012.
Danach wird die Berechnung durchgeführt.
