Hexadezimal - Dezimal Umrechner

Mit diesem Rechner lässt sich eine Zahl vom Dezimalsystem in das Hexadezimalsystem (oder umgekehrt) umrechnen.

hexadezimal in dezimal umrechnen

Um eine Zahl aus dem Hexadezimalsystem in eine Zahl im Dezimalsystem umzuwandeln muss die letzte Ziffer mit 16⁰ = 1 multipliziert werden, die vorletzte Ziffer mit 16¹ = 16, die drittletzte mit 16² = 256 usw.. Von den Ergebnissen muss die Summe gebildet werden.

Hexadezimalzahlen können Buchstaben von A bis F enthalten. Dabei repräsentiert das A die 10 aus dem Dezimalsystem, das B die 11, das C die 12, das D die 13, das E die 14 und das F die 15. Wenn die Hexadezimalzahl einen Buchstaben enthält, wird die Zahl, welche der Buchstabe repräsentiert, mit der 16er-Potenz multipliziert.

Als Beispiel soll A3F₁₆ vom Hexadezimalsystem in das Dezimalsystem umgewandelt werden.

Hexadezimalzahlen mit Komma umwandeln:

Wenn man eine Hexadezimalzahl mit Komma in das Dezimalsystem umwandeln möchte, muss man die erste Nachkommastelle mit 16^-1 multiplizieren, die zweite mit 16^-2, die dritte mit 16^-3 und so weiter. Von den Ergebnissen wird wieder die Summe berechnet und zu der Summe, die man für die Vorkommastellen erhalten hat hinzuaddiert.

Wenn man zum Beispiel 2,5D1₁₆ vom Hexadezimalsystem in das Dezimalsystem umrechnen möchte, rechnet man:

dezimal in hexadezimal umrechnen

Eine Zahl kann vom Dezimalsystem in das Hexadezimalsystem umgerechnet werden, indem sie entweder wiederholt mit Rest durch 16 geteilt wird oder mit der Hilfe von 16er-Potenzen.

durch 16 teilen:

Bei dieser Methode wird die umzuwandelnde Zahl mit Rest durch 16 geteilt. Den ganzzahligen Teil vom Ergebnis teilt man wieder durch 16. Dies macht man so lange, bis der ganzzahlige Teil nach der Division 0 beträgt. Die Zahl im Dezimalsystem erhält man, indem man die Reste von unten nach oben gelesen aneinander hängt. Wenn der Rest größer als 9 ist, muss statt dem Rest der entsprechende Buchstabe angehängt werden. Also zum Beispiel A statt 10 oder F statt 15.

Angenommen es soll die Zahl 2623 in das Hexadezimalsystem umgerechnet werden. Dann rechnet man:

Da im Rest die 10 zu einem A umgewandelt wird und die 15 zu einem F, gilt:

2623₁₀ ≙ A3F₁₆

Berechnung mit Komma:

Wenn die Zahl, die man vom Dezimalsystem in das Hexadezimalsystem umwandeln möchte, ein Komma enthält, muss man diese in einen Vorkommateil und einen Nachkommateil aufteilen. Den Vorkommateil wandelt man wie oben gezeigt in das Hexadezimalsystem um. Für die Nachkommastellen multipliziert man den Nachkommateil mit 16. Wenn das Ergebnis nicht ganzzahlig ist, dann multipliziert man vom Produkt den Nachkommateil wieder mit 16. Dies macht man so lange, bis das Ergebnis der Multiplikation ganzzahlig ist oder bis man genügend Nachkommastellen für die gewünschte Genauigkeit zusammen hat. Um die Nachkommastellen im 16er-System zu erhalten, werden nun von den Ergebnissen der Multiplikationen die Zahlen vor dem Komma von oben nach unten hintereinander geschrieben. Dabei werden wieder Zahlen, die größer als 9 sind, durch den entsprechenden Buchstaben ersetzt. Zum Schluss müssen einfach nur noch der umgewandelte Vorkommateil und der umgewandelte Nachkommateil zusammengesetzt werden.

Als Beispiel soll 2623,363525390625 vom Dezimalsystem in das Hexadezimalsystem umgerechnet werden. Zuerst wird die Zahl in einen Vorkommateil und einen Nachkommateil aufgeteilt. Also 2623 und 0,363525390625. Die 2623 wird wie weiter oben beschrieben umgewandelt und man erhält: 2623₁₀ ≙ A3F₁₆

Für den Nachkommateil rechnet man:

Da die 13 durch ein D ersetzt wird ergibt sich: 0,363525390625₁₀ ≙ 0,5D1₁₆

Wenn man nun den Vorkommateil und den Nachkommateil zusammensetzt, erhält man: 2623,363525390625₁₀ ≙ A3F,5D1₁₆

mit 16er-Potenzen:

Bei dieser Methode ermittelt man zuerst die größte 16er-Potenz, die kleiner oder gleich groß ist, wie die umzuwandelnde Zahl.

Danach ermittelt man wie häufig diese 16er-Potenz in die Zahl hinein passt und zieht von der Zahl das Produkt aus der 16er-Potenz und der Anzahl wie häufig die 16er-Potenz in die Zahl hinein passt ab.

Im nächsten Schritt macht man wieder das Gleiche wie im vorherigen Schritt nur mit dem Ergebnis der Subtraktion und der nächst kleineren 16er-Potenz. Dies wiederholt man solange, bis man dies auch mit der 16er-Potenz 16⁰ gemacht hat.

Um die Zahl im Hexadezimalsystem zu erhalten müssen am Ende nur noch die Werte, wie häufig die 16er-Potenzen in die Zahlen gepasst haben, aneineinader gehängt werden. Werte die größer als 9 sind, werden durch den entsprechenden Buchstaben ersetzt.

Als Beispiel soll wieder 2623 in das Hexadezimalsystem umgewandelt werden. Die größte 16er-Potenz, die kleiner oder gleich 2623 ist, ist 16₂ = 256.

16² = 256 passt 10 mal in die 2623 hinein. Also rechnet man 2623 - 10 ∙ 256 = 2623 - 2560 = 63

16¹ = 16 passt 3 mal in die 63 hinein. Also rechnet man 63 - 3 ∙ 16 = 63 - 48 = 15

16⁰ = 1 passt 15 mal in die 15 hinein.

Die 10 wird durch ein A ersetzt und die 15 durch ein F. Deshalb gilt: 2623₁₀ ≙ A3F₁₆

mit 16er-Potenzen und Komma:

Wenn man eine Kommazahl vom Dezimalsystem in das Hexadezimalsystem umwandeln möchte, muss man die Zahl in einen Vorkommateil und einen Nachkommateil aufteilen. Den Vorkommateil berechnet man wie oben beschrieben.

Für den Nachkommateil geht man ähnlich vor wie für den Vorkommateil. Man berechnet, wie häufig 16^-1 in den Nachkommateil passt und danach zieht man vom Nachkommateil das Produkt aus der ermittelten Häufigkeit und der 16er-Potenz ab.

Danach ermittelt man wie häufig 16^-2 in die berechnete Zahl aus dem vorherigen Schritt hineinpasst und zieht auch von dieser das Produkt aus der Häufigkeit und 16^-2 ab. Dies macht man so lange, bis entweder 0 herauskommt oder bis man genügend Nachkommastellen für die gewünschte Genauigkeit zusammen hat.

Als Beispiel soll wieder 2623,363525390625 vom Dezimalsystem in das Hexadezimalsystem umgewandelt werden.

Zuerst wird die Zahl in einen Vorkommateil (2623) und einen Nachkommateil (0,363525390625) aufgeteilt und der Vorkommateil wird wie oben beschrieben berechnet.

Für den Nachkommateil ermittelt man, wie häufig 16^-1 = 0,0625 in die 0,363525390625 hinein passt. Das sind 5 mal. Also rechnet man 0,363525390625 - 5 ∙ 16^-1 = 0,051025390625

Danach ermittelt man, wie häufig 16^-2 = 0,00390625 in 0,051025390625 hinein passt. Das sind 13 mal. Also rechnet man 0,051025390625 - 13 ∙ 16^-2 = 0,000244140625

Als nächstes ermittelt man, wie häufig 16^-3 = 0,000244140625 in die 0,000244140625 hinein passt. Das sind 1 mal. Also rechnet man 0,000244140625 - 1 ∙ 16^-3 = 0

Für die Nachkommastellen im Hexadezimalsystem sind die 5, 13 und 1 wichtig. Die 13 wird durch ein D ersetzt. Also erhält man für den Nachkommateil: 0,363525390625₁₀ ≙ 0,5D1₁₆

Wenn man nun den Vorkommateil und den Nachkommateil zusammensetzt, erhält man 2623,363525390625₁₀ ≙ A3F,5D1₁₆

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